Análisis multivariante: PCA & FA
Yanay Rolo Milian | Data scientist
Práctica de Análisis multivariante PCA & FA
Introducción
Se ha elegido para este ejercicio las estadísticas de bateo de las Grandes Ligas de Béisbol de los Estados Unidos, utilizando los datos de jugadores de todos los tiempos. Se ha obtenido la información en su sitio oficial [https://www.mlb.com/es/].
Sobre el Béisbol
El béisbol (del inglés: baseball), es un deporte de equipo jugado entre dos grupos de nueve jugadores cada uno. Los países considerados potencias de este deporte se encuentran concentrados en América (Norte, Central, Caribe) y en Asia. Europa cuenta con dos buenos exponentes (Países Bajos e Italia); y en África destaca la selección de Sudáfrica.
Objetivo del juego: conseguir más carreras que el rival. Básicamente se trata de que un equipo de bateadores/corredores, golpee o batee (hitting) la pelota de béisbol, de manera que esto les permita avanzar sobre las bases, hasta completar una carrera antes de que el equipo al campo tome la bola. El lanzador (del equipo contrario) dispone de cuatro posibles lanzamientos, que, de resultar erróneos, permitirían al bateador/corredor avanzar a primera base, mientras que el bateador/corredor dispone de tres intentos para batear (strike), antes de ser eliminado.
Posiciones de los jugadores en el terreno de juego
A continuación, se dejan dos links a videos con la explicación de los conceptos más generales de este bello deporte: * [https://www.youtube.com/watch?v=bSZ-Ww4G_MY] * [https://www.youtube.com/watch?v=skOsApsF0jQ]
Sobre Las Ligas Mayores de Béisbol (MLB)
Las Ligas Mayores de Béisbol (en inglés Major League Baseball o MLB) son las ligas de béisbol profesional de mayor nivel de los Estados Unidos. Actualmente la MLB cuenta con 30 equipos repartidos en la Liga Nacional y la Liga Americana, fundadas en 1876 y 1901 respectivamente. En 2000 las dos ligas se fusionaron legalmente en la MLB.
Sobre el dataset
El dataset consta de 18 variables, que serán explicadas a continuación, y 934 registros, cada una de los cuales hace referencia a un jugador.
| Variable | Significado | Descripción |
|---|---|---|
| PLAYER | Jugador | Nombre del jugador |
| POS | Posición | Posición del jugador en el terreno |
| G | Games / Juegos | Número de juegos en los que el jugador participa |
| AB | At Bat / Al bate | Número de veces al bate, excluyendo sacrificios, bases por bola, o golpeado por el lanzador |
| R | Runs / Carreras | Número de veces que el bateador pasa por todas las bases y llega a homeplate sin ser out |
| H | Hits | Número de veces que el jugador batea la bola y alcanza primera base sin quedar out |
| 2B | two-base / Doble | Número de veces que el jugador batea la bola y alcanza segunda base sin quedar out |
| 3B | three-base hit / Triple | Número de veces que el jugador batea la bola y alcanza tercera base sin quedar out |
| HR | Home run | Número de veces que el jugador batea la bola y recorre todas las bases ya sea con la bola dentro o fuera del campo |
| RBI | Run Batted In / Carreras Impulsadas | número de veces que un jugador permite carreras anotadas de otros jugadores en bases o incluso él mismo si llega a homeplate |
| BB | Bases por Bola | Número de veces que el bateador recibe base por bolas (tras 4 bolas fuera de la zona de strike en un turno al bate) |
| SO | Strike Out o Out | Tres strikes en un turno al bate |
| SB | Stolen Base / Bases Robadas | Número de veces que un jugador pasa de una base a otra sin que lo tomen out |
| CS | Caught Steeling / Atrapado Robando | Número de veces que un jugador es puesto out en un intento de robo de base |
| AVG | Average / Promedio de bateo | Indica el porcentaje entre la cantidad de hits y el número de turnos al bate: AVG=H/AB. Se considera un buen average a partir de los .300 |
| OBP | On Base Percetage / Porcentaje de embasarse | Porciento que da una medida de la capacidad del bateador para llegar a alguna base. Calcula la relación entre (H+BB+HBP)/(AB+BB+HBP+SF) donde HBP (Hit By Pitch) es la cantidad de veces que el bateador es golpeado por el lanzador y SF (Sacrifice Fly) es la cantidad de veces que un jugador batea una bola elevada que eventualmente será out pero que sirve para que otro jugador adelante una base. Un buen OBP es de .333 |
| SLG | Slugging Percetage | Medida del poder del bateador. Representa el porcentaje de los turnos al bate con respecto a las bases alcanzadas. Se divide la cantidad total de bases recorridas (TB) por las veces al bate. El slugging otorga más peso a los extrabases, es decir, se asigna uno por cada sencillo (1B), dos por cada doble (2B), tres por cada triple (3B) y cuatro por cada home run (HR). Las fórmulas para el cálculo son: Se TB=(1B)+(2x2B)+(3x3B)+(4xHR) y SLG=TB/AB, Se considera un buen slugging a partir de los .500 |
| OPS | On-base percentage plus slugging | Mide la contribución total de un jugador, toma en cuenta su poder y su capacidad de embasarse. Su fórmula es OPS=OBP+SLG. Un buen OPS debe ser de .753 |
Nota: Las variables: H, 2B, 3B y HR, indican el performance más general del bateador, cuánto batea y su capacidad de alcanzar alguna base.
Análisis exploratorio
Se realiza un análisis exploratorio de los datos. Se asegura que todas las variables del dataset sean numéricas exceptuando las dos primeras que almacenan el nombre de jugador y su posición en el terreno, que serán categóricas. Adicionalmente a esto, se realiza un tratamiento para los missing values en el dataset.
Dataset
Se visualiza la tabla de datos con información adicionada:
Variables atómicas: Se agrega una barra a cada celda que represanta el porcentaje con respecto al total para cada registro.
Variables calculadas: Se colorea el background de la celda de rojo o verde, que representa qué tan bueno es un jugador con respecto a cada variable.
Análisis univariante
| G | AB | R | H | 2B | 3B | HR | RBI | BB | SO | SB | CS | AVG | OBP | SLG | OPS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mean | 1762.91 | 6328.24 | 934.11 | 1776.83 | 311.75 | 61.54 | 163.22 | 856.93 | 656.90 | 775.74 | 154.65 | 48.37 | 0.28 | 0.35 | 0.42 | 0.77 |
| Std.Dev | 403.62 | 1553.69 | 315.87 | 509.34 | 105.34 | 42.03 | 132.39 | 341.73 | 302.86 | 459.11 | 150.62 | 41.54 | 0.02 | 0.03 | 0.06 | 0.08 |
| Min | 1121.00 | 4229.00 | 366.00 | 1051.00 | 100.00 | 3.00 | 2.00 | 267.00 | 161.00 | 0.00 | 2.00 | 0.00 | 0.22 | 0.26 | 0.26 | 0.54 |
| Q1 | 1452.50 | 5105.00 | 707.00 | 1389.00 | 237.00 | 32.00 | 57.50 | 603.50 | 444.00 | 407.50 | 47.00 | 18.00 | 0.26 | 0.33 | 0.38 | 0.72 |
| Median | 1677.50 | 5920.00 | 863.50 | 1629.50 | 290.00 | 52.00 | 130.00 | 790.50 | 592.00 | 712.00 | 104.50 | 41.00 | 0.28 | 0.35 | 0.42 | 0.77 |
| Q3 | 1989.00 | 7216.00 | 1099.00 | 2054.00 | 368.00 | 79.00 | 241.50 | 1041.00 | 809.00 | 1093.00 | 214.00 | 70.00 | 0.29 | 0.37 | 0.46 | 0.82 |
| Max | 3562.00 | 14053.00 | 2295.00 | 4256.00 | 792.00 | 309.00 | 762.00 | 2297.00 | 2558.00 | 2597.00 | 1406.00 | 335.00 | 0.37 | 0.48 | 0.69 | 1.16 |
Histogramas
En general curvas asimétricas, con excepción de las variables calculadas (AVG, OBP, SLG y OPS) que presentan una distribución más cercana a la distribución Normal. 
Boxplots
Cajas generalmente bajas y bastantes outliers superiores en todas las variables. Estos outliers representan jugadores que destacan del resto y que por consiguiente son muy buenos en base al indicador o variable observada. Es importante tener en cuenta que las variables SO (Strike Out) y CS (Catch Stealing) tienen efecto inverso en realción a ganar el juego, es decir que a mayor valor de estas variables más negativas resultan. 
Boxplots2
Las variables se encuentran rangos de valores muy diferentes, esto puede afectar al cálculo posterior de las componentes principales. Se necesitará estandarizar la matriz de datos.
Análisis bivariante
Se analiza el dataset para encontrar correlaciones por pares de variables utilizando un threshold de 0.9
| Variable1 | Variable2 | Coef_correlacion |
|---|---|---|
| AB (At Bat / Al bate) | G (Games / Juegos) | 0.957564207796422 |
| H (Hits) | AB (At Bat / Al bate) | 0.962972853075029 |
| OPS (On-base percentage plus slugging) | SLG (Slugging Percetage) | 0.953832760345534 |
| Variable1 | Variable2 |
|---|---|
| Empty | Empty |
Algunos insigths relevantes
¿Cómo batean los jugadores por posiciones?
Observaciones
Gráfica de Número de juegos (G) vs promedio de bateo (AVG). El color está representado por las posiciones del terreno (POS) y tamaño por Strike Outs (SO)
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'Nombres de jugadores
- Misma gráfica pero mostrando el nombre de los jugadores. Los mejores jugadores con un AVG mayor que 350 son Joe.
¿Cómo impulsan por posiciones?
Los jugadores que batean en un momento decisivo del juego ayudando a que otros que estén en el campo logren obtener bases, son jugadores muy valiosos. En muchos casos hacen un bateo de “sacrificio” que implica que él pierde la posibilidad de llegar a primera base para que otro jugador pueda avanzar en el terreno. Esto es lo que almacena la variable RBI y vale la pena estudiarla.
Observaciones
La Gráfica muestra Carreras Impulsadas (RBI) contra los Strike Outs (SO). Se quiere observar la relación entre las veces que en la posición de bateo el jugador impulsa o se poncha. El color está representado por las posiciones del terreno (POS) y tamaño por veces al bate (AB).
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'